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大数定律思维模型-如何避免管窥之见

Weave 2020-06-02 社交

一、 什么是大数定律

大数定律(Law of large numbers),是一种描述当试验次数很大时所呈现的概率性质的定律

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利,后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列算术平均值随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律

通俗地说,这个定理就是,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的理论概率,偶然中包含着某种必然。

与大数定律相反的是小数定律,小数定律提醒我们应该谨慎看待通过小型样本所得出的结论。(小数定律会让我们滥用典型,形成管窥之见)

二、    大数定律的应用

案例1:抛硬币

比如在重复投掷一枚硬币的随机试验中,观测投掷了n次硬币中出现正反面的次数,比如说投资1000次,正反面出现的频率可能会各自更接近500次,近似于50%, 若果投资1000万次,正反面出现的次数会各自接近500万,概率会更接近理论值50%。

由此可得出,随机事件中,大数定律成立的条件:1. 事件是独立的 2.重复的次数足够多

案例2:高校男女比例

观察高校男女生比例:发现某些高校男生多,比如理工科类,某些高校女生多,比如师范类。更有甚者,个别专业的班级,男女比例更是严重失调,如机械设计的专业,某班女生只有5个,剩余的全是男生;某临床医学专业,某班男生只有7个,剩余的全是女生;但是通过大量的观察就会发现,全国高校男生和女生的比例均会趋于50%,接近全国总人口的男女比例。

由此从统计学上看,大数定律成立的条件:样本要足够大(如:时间足够长,人数足够多)

案例3:墨菲定律

墨菲定律的原文为:如果有两种或两种以上的方式去做某件事情,而其中一种选择方式将导致灾难,则必定有人会做出这种选择。

墨菲定律的根本内容是:如果事情有变坏的可能,不管这种可能性有多小,它总会发生。

墨菲定律的概率逻辑:假设某意外事件在一次实验(活动)中发生的概率为p(p>0),则在n次实验(活动)中至少有一次发生的概率为P=1-(1-p)^n。由此可见,无论概率p多么小(即小概率事件),当n越来越大时,P越来越接近1

墨菲定律算是大数定律的一种特殊情况,只要事件概率大于0,样本足够大,就会发生。

案例4:赌徒谬误

赌徒谬误亦称蒙地卡罗谬误,大概的意思是认为某件事情发生了很多次,因此接下来不太可能发生;或者由于很久没有发生,因此接下来很可能会发生。赌徒谬误就是因为不理解大数定律的独立性和重复性。

比如某人掷骰子押大小,前面6次都是“大”,他认为接下来出现“小”的概率会更大,陷入赌徒谬误,从而重投该押“小”。

但是只要了解独立重复事件,就知道每一次出现“大”或“小”的概率都是一样的。独立重复事件的特点就是,每次概率并不受其他结果的影响。

赌徒可能会说根据大数定律,不是会趋近50%吗,接下来肯定“小”的概率更大。这就忽略了大数定律的重要条件,就是“大”(重复次数足够多),只有在样本足够大的时候,才会出现预计的结果。短期来看,都是偶然。10次、100可能都算不得“大数”,可能需要1000次,10000次。

在如:古时候赌场的“买大小”本来是同等概率,但是有一个“大小通吃”,庄家概率就占优了,长期下来一定赚钱。其运作的基本逻辑就是:概率占优 + 足够多的重复次数

三、    大数定律的反面-小数定律

与“大数定律”对应的,就是“小数定律”,小数定律说的是,但样本数量太小的时候,什么极端的结果都可能出现。

有时候在判断不确定事件发生的概率时,往往会违背大数定律,而不由自主地使用“小数定律”,犯以偏概全的错误。一个经典的故事盲人摸象,更能形象的说明以偏概全的个人偏见

比如你有个观点,你的朋友认为你是对的,你的家人也认为你是对的,即使这样也不能代表你这个观点就是正确的,如果放眼整个社会,你还是正确的么? 个别案例不能代表整体。

在选取样本的时候,如果样本选择太偏或者太小,结论就会不可靠。赌徒谬误和小数定律就是样本选取太小的结果。

四、    大数定律的启示:

       不要遵循心理上的“小数定律”,犯一些类似管中窥豹、以偏概全、赌徒谬误的错误。

    一个事件概率很低,只要重复的次数足够多,就一定会发生,而如果这个事件,会造成巨大的影响,那么我们就不得不事先做好准备,避免遭受无法承受的打击如购买商业保险,家庭应急备用金等

    找到一个能稳定优势的策略,想法设法把优势策略重复发挥到极致。可以参考赌场的盈利模式,他们将老虎机的胜负概率设置为51%和49%,只要让消费者不停的参与进来,玩的次数越多,即使是1%的优势也会让他们越来越赚钱

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